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题名/责任者:

平面曲线和焦散曲线的拓扑不变量/V.I. Arnold

出版发行项:

北京:高等教育出版社,2019

ISBN及定价:

978-7-04-051705-7/CNY35.00

载体形态项:

60页:图;26cm

并列正题名:

Topological invariants of plane curves and caustics

丛编项:

美国数学会经典影印系列;60

个人责任者:

阿诺尔德 (Arnold, V. I.) 著

学科主题:

平面曲线-拓扑-不变量-研究-英文

中图法分类号:

O157.3

中图法分类号:

O186.1

一般附注:

影印版

出版发行附注:

本影印版由高等教育出版社有限公司经美国数学会独家授权出版

责任者附注:

责任者规范汉译姓: 阿诺尔德

书目附注:

有书目 (第59-60页)

提要文摘附注:

本书描述了平面曲线拓扑研究中的最新进展。平面曲线理论比纽结理论更为丰富, 后者可以视为平面曲线理论的交换形式。这个研究建立在奇点理论的基础上: 无穷维的曲线空间通过判别超曲面而细分为由同型的泛曲线组成的各个部分。区分这些型的不变量则由在这些超曲面的交叉处的跃变定义。Arnold 描绘了对于焦散曲线几何, 以及辛几何和切触几何中的波前的应用。这些应用将初等平面几何的四顶点定理扩展为关于波前反演所必需的最小尖点数的估值, 以及关于凸曲面共轭点的Jacobi几何大定理的推广。这些估值翻开了辛几何和切触几何的新篇章: 拉格朗日和勒让德的衰退理论, 它给出了对于特征函数线性组合振荡的Sturm 理论的一个独特且意义深远的高维推广。

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