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• 010 __ |a 978-7-04-046904-2 |b 精装 |d CNY199.00

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• 101 0_ |a chi |a eng

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• 106 __ |a r

• 200 1_ |a θ常数, 黎曼面和模群 |A θ chang shu, li man mian he mo qun |d = Theta constants, riemann surfaces and the modular group |f Hershel M. Farkas, Irwin Kra |z eng

• 210 __ |a 北京 |c 高等教育出版社 |d 2019

• 215 __ |a xxiv, 531页 |c 图 |d 26cm

• 225 2_ |a 美国数学会经典影印系列 |A mei guo shu xue hui jing dian ying yin xi lie

• 300 __ |a 影印本

• 306 __ |a 本影印版由高等教育出版社有限公司经美国数学会独家授权出版

• 314 __ |a 责任者Farkas规范汉译姓: 法卡斯; 责任者Kra规范汉译姓: 克拉

• 320 __ |a 有书目和索引

• 330 __ |a 古典的分析和数论间有着令人难以置信的关联。例如, 解析数论中包含许多由解析函数估值得出的渐近表达式的例子, 像素数定理的证明。在组合数论中, 数论量的精确公式是由解析函数间的关系得出的。椭圆函数——特别是θ函数——是这方面的重要函数类, 这在雅可比的《椭圆函数论新基础》一书中已经阐述得很清楚。θ函数与黎曼面和模群Gamma=PSL (2,Z) 相关联也早已久为人知, 这提供了深入了解数论的又一种途径。Farkas和Kra这两位著名的黎曼面理论和θ函数分析方面的大师, 利用与主同余子群Gamma (k) 相关的黎曼面上的函数论发现了有趣的组合等式。例如, 作者利用这种方法得到了拉马努金发现的关于分拆函数的同余式, 主要是以一种以上的方法构造同一函数。作者也得到雅可比关于方法数的著名结果 (这个整数可被表示为四平方之和) 的一种变体, 即在过程中将平方改为三角数可以得到一个更为整洁的结果。近来的趋势是用代数几何的思想和方法来研究θ函数和数论, 这使得该领域取得了长足进步。但是, 作者选择停留在古典观点上。因此, 他们的陈述和证明都非常具体。熟悉θ函数和数论的代数几何方法的数学家们, 会在书中发现许多有趣想法, 以及关于新老结果的详尽解释和推导。该书最精彩的部分包括对θ常数恒等式的系统研讨, 由模群子群表示的曲面单值化, 分拆等式, 以及自守函数的傅立叶系数等。本书的预备知识要求对复分析有扎实的理解, 熟悉黎曼面、Fuchs群以及椭圆函数, 还要对数论感兴趣。本书包含对一些所需材料 (尤其是关于θ函数和θ常数) 的概述。读者会在本书中发现对分析和数论的古典观点的细心论述。

• 410 _0 |1 2001 |a 美国数学会经典影印系列

• 510 1_ |a Theta constants, riemann surfaces and the modular group |z eng

• 606 0_ |a 黎曼面 |A li man mian |x 英文

• 606 0_ |a 模群 |A mo qun |x 英文

• 690 __ |a O174.51 |v 5

• 690 __ |a O156 |v 5

• 701 _1 |a 法卡斯 |A fa ka si |g (Farkas, Hershel M.) |4 著

• 701 _1 |a 克拉 |A ke la |g (Kra, Irwin) |4 著

• 801 _0 |a CN |b 湖北三新 |c 20190326

• 905 __ |a AUSTL |d O174.51/F491